1. Начертите неколлинеарные векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы: а) \(\vec p=3\vec b\); б) \(\vec q=-\frac12\vec a\); в) \(\vec e=2\vec a+\frac12\vec b\); г) \(\vec f=2\vec b-\frac13\vec a\).

Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) неколлинеарны, поэтому каждый искомый вектор можно построить сложением соответствующих сонаправленных или противоположно направленных векторов.

а) \(\vec p=3\vec b\): отложить три вектора, равных \(\vec b\), последовательно друг за другом.

б) \(\vec q=-\frac12\vec a\): взять половину длины \(\vec a\) и направить вектор противоположно \(\vec a\).

в) \(\vec e=2\vec a+\frac12\vec b\): отложить от общей точки два вектора \(\vec a\), затем от их конца — вектор \(\frac12\vec b\). Искомый вектор соединяет начало с конечной точкой.

г) \(\vec f=2\vec b-\frac13\vec a\): отложить два вектора \(\vec b\), затем вектор, равный \(\frac13\vec a\), в направлении, противоположном \(\vec a\).

Схемы иллюстративные: поскольку конкретные направления и длины исходных \(\vec a\) и \(\vec b\) не заданы, рисунки показывают правила построения, а не масштабный чертёж.