2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K, так что BK = KC, т. O — точка пересечения диагоналей ромба. Пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите через \(\vec a\) и \(\vec b\) векторы \(\overrightarrow{AO}\), \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KD}\).

Положим начало в точке A. Тогда \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), поскольку ABCD — параллелограмм.

1. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).
2. K — середина BC, а \(\overrightarrow{BC}=\vec b\). Значит, \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC}=\vec a+\frac12\vec b\).
3. \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\vec b=-\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b\).