1. Начертите неколлинеарные векторы \(\vec{x},\vec{y},\vec{z}\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac{1}{3}\vec{y}-\frac{1}{4}\vec{x}\); б) \(0{,}2\vec{z}-\vec{y}+\frac{3}{5}\vec{x}\).

Выберем для построения неколлинеарные векторы \(\vec{x}=(4,0)\), \(\vec{y}=(0,3)\), \(\vec{z}=(4,3)\). Векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) не параллельны, поэтому эти три вектора неколлинеарны.

а) \(\frac{1}{3}\vec{y}-\frac{1}{4}\vec{x}=(0,1)-(1,0)=(-1,1)\).

б) \(0{,}2\vec{z}-\vec{y}+\frac{3}{5}\vec{x}=(0{,}8,0{,}6)-(0,3)+(2{,}4,0)=(3{,}2,-2{,}4)\).

На рисунках выбраны масштабы, удобные для наглядного построения; направления и отношения длин соответствуют вычислениям.