1. Начертите равнобедренную трапецию ABCD (BC и AD — основания), O — точка пересечения диагоналей. Отметьте векторы BC, DA, CD, DO, OB, AB, AC, AO. Запишите: а) сонаправленные векторы; б) противоположно направленные векторы; в) векторы, имеющие равные длины. Имеются ли среди этих векторов равные векторы?

Расположим равнобедренную трапецию симметрично: основания AD и BC горизонтальны, причём AD длиннее BC. Точка O лежит на оси симметрии и внутри трапеции.

Пусть половины оснований равны соответственно p и q, где p > q, а высота трапеции равна h. Тогда можно задать координаты A(−p, 0), D(p, 0), B(−q, h), C(q, h); пересечение диагоналей O имеет координаты (0, hp/(p+q)).

1. Сонаправлены векторы DO и OB: они лежат на одной диагонали и направлены вверх-влево.
2. Противоположно направлены векторы BC и DA: они параллельны основаниям и направлены в разные стороны.
3. Равные длины имеют AB и CD — боковые стороны равнобедренной трапеции.

Равенство длин других перечисленных векторов из условия не следует: оно может зависеть от конкретных размеров трапеции.

Равных векторов среди перечисленных нет: в частности, BC и DA противоположно направлены, а DO и OB, хотя и сонаправлены, в общем случае имеют разные длины.