1. Начертите три неколлинеарных вектора \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac14\vec a+2\vec b\); б) \(3\vec b-\vec a\); в) \(\frac13\vec c+3\vec a\); г) \(5\vec b-2\vec c\).

В качестве примера возьмём неколлинеарные векторы \(\vec a=(4;0)\), \(\vec b=(0;2)\), \(\vec c=(2;3)\). Для построения суммы откладываем слагаемые последовательно, а вычитание заменяем сложением противоположного вектора.

1. \(\frac14\vec a+2\vec b=(1;0)+(0;4)=(1;4)\).
2. \(3\vec b-\vec a=(0;6)+(-4;0)=(-4;6)\).
3. \(\frac13\vec c+3\vec a=(\frac23;1)+(12;0)=(\frac{38}{3};1)\).
4. \(5\vec b-2\vec c=(0;10)+(-4;-6)=(-4;4)\).