2. На стороне NP ромба MNPS точка H так, что NH=HP, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{MO}\), \(\overrightarrow{MH}\), \(\overrightarrow{HS}\) через векторы \(\vec x=\overrightarrow{MN}\) и \(\vec y=\overrightarrow{MS}\).

Обозначим начало векторов точкой M. В параллелограмме (и, следовательно, в ромбе) \(\overrightarrow{MP}=\vec x+\vec y\).

1. O — середина диагонали MP, поэтому \(\overrightarrow{MO}=\frac12(\vec x+\vec y)\).
2. H — середина NP. Так как \(\overrightarrow{NP}=\vec y\), то \(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MN}+\frac12\overrightarrow{NP}=\vec x+\frac12\vec y\).
3. \(\overrightarrow{HS}=\overrightarrow{MS}-\overrightarrow{MH}=\vec y-(\vec x+\frac12\vec y)=-\vec x+\frac12\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{MO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\overrightarrow{MH}=\vec x+\frac12\vec y\), \(\overrightarrow{HS}=-\vec x+\frac12\vec y\).