4. В треугольнике MNK O — точка пересечения медиан. Выразите вектор \(\overrightarrow{MO}\) через векторы \(\vec x=\overrightarrow{MN}\) и \(\vec y=\overrightarrow{MK}\).

Пусть A — середина NK. Тогда \(\overrightarrow{MA}=\frac12(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK})=\frac12(\vec x+\vec y)\). Центр тяжести O делит медиану MA в отношении \(MO:OA=2:1\), считая от вершины.

Следовательно, \(\overrightarrow{MO}=\frac23\overrightarrow{MA}=\frac23\cdot\frac12(\vec x+\vec y)=\frac13(\vec x+\vec y)\).

Ответ: \(\overrightarrow{MO}=\frac13(\vec x+\vec y)\).