1. Начертите три неколлинеарных вектора \(\vec m\), \(\vec n\) и \(\vec k\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec m+2\vec n\); б) \(3\vec k-2\vec m\).

Возьмём для построения неколлинеарные векторы \(\vec m=(3;0)\), \(\vec n=(0;1)\), \(\vec k=(1;2)\). Координаты выбраны произвольно: задача не задаёт конкретных длин и направлений.

а) \(\frac13\vec m=(1;0)\), а \(2\vec n=(0;2)\). Складываем соответствующие координаты: \(\frac13\vec m+2\vec n=(1;2)\).

На рисунке результат построен как диагональ параллелограмма со сторонами \(\frac13\vec m\) и \(2\vec n\).

б) \(3\vec k=(3;6)\), \(2\vec m=(6;0)\). Поэтому \(3\vec k-2\vec m=(3;6)-(6;0)=(-3;6)\).

Чёрный вектор результата направлен вверх и влево, его координаты \((-3;6)\).