2. На стороне KL квадрата MNKL лежит точка E так, что KE=EL, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{NO}\), \(\overrightarrow{NE}\), \(\overrightarrow{EM}\) через векторы \(\vec x=\overrightarrow{NM}\) и \(\vec y=\overrightarrow{NK}\).

Положим начало в точке N. Тогда радиус-векторы вершин выражаются так: \(\overrightarrow{NM}=\vec x\), \(\overrightarrow{NK}=\vec y\). Поскольку MNKL — квадрат, \(\overrightarrow{NL}=\vec x+\vec y\).

O — середина диагонали NL, поэтому \(\overrightarrow{NO}=\frac12(\vec x+\vec y)\).

E — середина KL. Её радиус-вектор равен среднему радиус-векторов K и L: \(\overrightarrow{NE}=\frac12(\vec y+\vec x+\vec y)=\frac12\vec x+\vec y\).

Следовательно, \(\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{NE}=\vec x-(\frac12\vec x+\vec y)=\frac12\vec x-\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{NO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\overrightarrow{NE}=\frac12\vec x+\vec y\), \(\overrightarrow{EM}=\frac12\vec x-\vec y\).