1) Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,25 м, высота большей опоры 2,85 м. Найдите высоту средней опоры.

Решение:

Задача решается с помощью теоремы Фалеса. Средняя опора делит отрезок, соединяющий основания опор, в том же отношении, что и высота средней опоры делит отрезок, соединяющий высоты малой и большой опор.

Пусть \( h_1 \) — высота малой опоры, \( h_2 \) — высота большой опоры, \( h_{ср} \) — высота средней опоры.

По условию, средняя опора находится посередине, значит, она делит расстояние между малыми и большими опорами пополам. Это означает, что высота средней опоры будет средним арифметическим высот малой и большой опор.

\( h_{ср} = \frac{h_1 + h_2}{2} \)

Подставляем известные значения:

\( h_{ср} = \frac{2,25 \text{ м} + 2,85 \text{ м}}{2} = \frac{5,10 \text{ м}}{2} = 2,55 \text{ м} \)

Ответ: 2,55 м.