3) Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Свет от фонаря падает на человека, создавая его тень. Образуются два подобных прямоугольных треугольника: большой (от фонаря до конца тени) и малый (от человека до конца тени).

Пусть \( H \) — высота фонаря, \( h \) — высота человека, \( L \) — расстояние от столба до человека, \( x \) — длина тени человека.

Высота большого треугольника = \( H \) (9,6 м).

Основание большого треугольника = \( L + x \) (15 м + \( x \) м).

Высота малого треугольника = \( h \) (1,6 м).

Основание малого треугольника = \( x \) м.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны:

\( \frac{H}{h} = \frac{L+x}{x} \)

Подставим значения:

\( \frac{9,6}{1,6} = \frac{15+x}{x} \)

\( 6 = \frac{15+x}{x} \)

\( 6x = 15+x \)

\( 6x - x = 15 \)

\( 5x = 15 \)

\( x = \frac{15}{5} \)

\( x = 3 \text{ м} \)

Ответ: 3 метра.