1. Найди значение выражения, можно ли ответ записать десятичной дробью?:13:7\(\frac{2}{9}\) \(\cdot\) 6\(\frac{2}{3}\) - \(\left\)\(4\frac{3}{17} - 1\frac{3}{4}\right\) \(\cdot\) \(\frac{21}{34}\)

1. Вычисляем значение выражения:

1. Переводим смешанные дроби в неправильные:
   \[ 7\frac{2}{9} = \frac{7 \times 9 + 2}{9} = \frac{63 + 2}{9} = \frac{65}{9} \]
   \[ 6\frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3} \]
   \[ 4\frac{3}{17} = \frac{4 \times 17 + 3}{17} = \frac{68 + 3}{17} = \frac{71}{17} \]
   \[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
2. Подставляем неправильные дроби в выражение:
   \[ 13 : \frac{65}{9} \cdot \frac{20}{3} - \left(\frac{71}{17} - \frac{7}{4}\right) \cdot \frac{21}{34} \]
3. Вычисляем деление:
   \[ 13 : \frac{65}{9} = 13 \cdot \frac{9}{65} = \frac{13 \cdot 9}{65} = \frac{9}{5} \]
4. Вычисляем умножение:
   \[ \frac{9}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{9 \cdot 20}{5 \cdot 3} = \frac{180}{15} = 12 \]
5. Вычисляем разность в скобках:
   \[ \frac{71}{17} - \frac{7}{4} = \frac{71 \times 4 - 7 \times 17}{17 \times 4} = \frac{284 - 119}{68} = \frac{165}{68} \]
6. Вычисляем умножение:
   \[ \frac{165}{68} \cdot \frac{21}{34} = \frac{165 \times 21}{68 \times 34} = \frac{3465}{2312} \]
7. Выполняем вычитание:
   \[ 12 - \frac{3465}{2312} = \frac{12 \times 2312 - 3465}{2312} = \frac{27744 - 3465}{2312} = \frac{24279}{2312} \]

Проверяем, можно ли записать десятичной дробью:

Знаменатель дроби \( \frac{24279}{2312} \) имеет множители, отличные от 2 и 5 (например, 17, 68 = 4*17, 34 = 2*17, 2312 = 68 * 34 = 4*17*2*17 = 8*17*17). Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: \(\frac{24279}{2312}\). Нет, нельзя.