1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 46 и 69, 135 и 105; б) наименьшее общее кратное чисел 27 и 81, 270 и 360.

а) Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями:

46 = 2 · 23, 69 = 3 · 23, поэтому НОД(46, 69) = 23.

135 = 3³ · 5, 105 = 3 · 5 · 7, поэтому НОД(135, 105) = 3 · 5 = 15.

б) Для нахождения НОК возьмём все простые множители с наибольшими показателями:

НОК(27, 81) = 3⁴ = 81.

270 = 2 · 3³ · 5, 360 = 2³ · 3² · 5, поэтому НОК(270, 360) = 2³ · 3³ · 5 = 1080.

Ответ: а) 23; 15. б) 81; 1080.