1. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства трапеции и тригонометрию.

1. **Построение:** Проведем высоту из точки C на основание AD, назовем ее CH. Также проведем высоту из точки B на основание AD, назовем ее BK. Таким образом, мы получили прямоугольные треугольники CBH и ABK.

2. **Угол BCD:** Угол BCD равен 120°. Следовательно, угол BCH равен 180° - 120° = 60°.

3. **Треугольник BCH:** В прямоугольном треугольнике BCH угол CBH = 30° (т.к. углы ABC = 30°), угол BCH = 60° (как мы выяснили ранее). Значит, угол CHB = 90°. Имеем, что CH = CD * sin(30°) = 25 * 0.5 = 12.5.

4. **Рассмотрим треугольник ABK:** Угол ABK = 30°, BK = CH = 12.5, так как это высоты трапеции. Теперь найдем AK: \( AK = BK * \tan(60) \) = \(12.5* \sqrt{3}\) = \(12.5 \sqrt{3} \).

5. **Зная AK, можем найти AB:**\( AB = BK / \sin(30) \) = \(12.5 / 0.5 = 25 \).

**Ответ:** Боковая сторона AB равна 25.