1. Найдите диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 6 см.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому достаточно найти диагональ BD.

В прямоугольном треугольнике ABD угол A прямой, а BD — гипотенуза. Сторона AD лежит напротив угла ∠ABD, поэтому \(\sin 30^\circ=\frac{AD}{BD}\).

\(BD=\frac{6}{\sin 30^\circ}=\frac{6}{0.5}=12\) см.

Так как диагонали прямоугольника равны, \(AC=BD=12\) см.

Ответ: AC = BD = 12 см.