2. Найдите диагонали прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 4 см.

Противоположные стороны прямоугольника равны, значит \(AB=CD=4\) см. В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза — диагональ AC, а сторона CD лежит напротив угла ∠CAD.

\(\sin 30^\circ=\frac{CD}{AC}\), поэтому \(AC=\frac{4}{0.5}=8\) см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, \(BD=AC=8\) см.

Ответ: AC = BD = 8 см.