4. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Найдите сторону AD, если BE = 5 см, а периметр параллелограмма равен 24 см.

Так как AE — биссектриса угла A, то \(\angle BAE=\angle EAD\). При этом \(AD\parallel BC\), а точка E лежит на BC, поэтому \(AD\parallel BE\) и \(\angle EAD=\angle AEB\).

Следовательно, \(\angle BAE=\angle AEB\), значит, треугольник ABE равнобедренный и \(AB=BE=5\) см.

Периметр параллелограмма: \(2(AB+AD)=24\), откуда \(AB+AD=12\). Поэтому \(AD=12-5=7\) см.

Ответ: 7 см.