1. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{OB}\{6; -5\}\). Какой вектор имеет длину \(\sqrt{10}\)? \(\vec a\{1; 3\}, \vec b\{-3; 2\}, \vec c\{2; -2\}, \vec d\{4; 1\}, \vec e\{-1; -4\}\). Найдите вектор с наименьшей длиной: 1) \(\vec m\{-1; 6\}\); 2) \(\vec n\{2; 4\}\); 3) \(\vec k\{5; 6\}\); 4) \(\overrightarrow{A_1B_1}\), \(A_1(2; 0)\), \(B_1(6; 0)\); 5) \(\overrightarrow{A_2B_2}\), \(A_2(-2; 0)\), \(B_2(6; 0)\). Найдите вектор с наибольшей длиной: 1) \(\vec a\{-4; 4\}\); 2) \(\vec b\{0; -3\}\); 3) \(\vec c\{1; -1\}\); 4) \(\overrightarrow{MN}\), \(M(5; 0)\), \(N(0; 0)\); 5) \(\overrightarrow{AB}\), \(A(-3; 1)\), \(B(2; -1)\).

Длина вектора с координатами \((x; y)\) вычисляется по формуле \(\sqrt{x^2+y^2}\).

1. \(|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{6^2+(-5)^2}=\sqrt{61}\).
2. \(|\vec a|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\), поэтому подходит вектор \(\vec a\).
3. Длины векторов: \(|\vec m|=\sqrt{37}\), \(|\vec n|=\sqrt{20}\), \(|\vec k|=\sqrt{61}\), \(|\overrightarrow{A_1B_1}|=4\), \(|\overrightarrow{A_2B_2}|=8\). Наименьшую длину имеет \(\overrightarrow{A_1B_1}\).
4. Длины векторов: \(\sqrt{32}\), \(3\), \(\sqrt2\), \(5\), \(\sqrt{29}\). Наибольшую длину имеет \(\vec a\{-4; 4\}\).

Ответ: \(|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{61}\); \(\vec a\); \(\overrightarrow{A_1B_1}\); \(\vec a\{-4; 4\}\).