6. Найдите координаты и длину вектора \(\vec m\), если \(\vec m=3\vec a-2\vec b+\frac12\vec c\). Найдите координаты и длину вектора \(\vec n\), если \(\vec n=3(\vec b-\vec a)+\vec c\).

По рисунку: \(\vec a=(-2;-1)\), \(\vec b=(-1;-2)\), \(\vec c=(2;0)\).

Для первого вектора:

\(\vec m=3(-2;-1)-2(-1;-2)+\frac12(2;0)\).

\(\vec m=(-6;-3)+(2;4)+(1;0)=(-3;1)\).

\(|\vec m|=\sqrt{(-3)^2+1^2}=\sqrt{10}\).

Для второго вектора:

\(\vec n=3\bigl((-1;-2)-(-2;-1)\bigr)+(2;0)=3(1;-1)+(2;0)=(5;-3)\).

\(|\vec n|=\sqrt{5^2+(-3)^2}=\sqrt{34}\).

Ответ: \(\vec m\{-3; 1\}\), \(|\vec m|=\sqrt{10}\); \(\vec n\{5; -3\}\), \(|\vec n|=\sqrt{34}\).