1. Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (а_п), если а_1 = 3, a_2 = 7.

Краткое пояснение:

Чтобы найти двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, нужно сначала определить разность прогрессии, затем найти двенадцатый член по формуле n-го члена, и, наконец, вычислить сумму по формуле суммы первых n членов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем разность арифметической прогрессии (d). Разность находится как разность между любыми двумя соседними членами. В данном случае: \( d = a_2 - a_1 \)
2. Шаг 2: Вычисляем разность: \( d = 7 - 3 = 4 \).
3. Шаг 3: Находим двенадцатый член арифметической прогрессии (a_12) по формуле n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
4. Шаг 4: Подставляем значения: \( a_{12} = 3 + (12-1) × 4 = 3 + 11 × 4 = 3 + 44 = 47 \).
5. Шаг 5: Находим сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (S_12) по формуле: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) × n}{2} \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( S_{12} = \frac{(3 + 47) × 12}{2} = \frac{50 × 12}{2} = \frac{600}{2} = 300 \).

Ответ: Двенадцатый член равен 47, сумма первых двенадцати членов равна 300.