2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), если b_1 = -1/4 и q = 2.

Краткое пояснение:

Чтобы найти седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии, сначала определим седьмой член по формуле n-го члена, а затем вычислим сумму первых шести членов по формуле суммы n членов геометрической прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим седьмой член геометрической прогрессии (b_7) по формуле: \( b_n = b_1 × q^{n-1} \).
2. Шаг 2: Подставляем значения: \( b_7 = -rac{1}{4} × 2^{7-1} = -rac{1}{4} × 2^6 = -rac{1}{4} × 64 = -16 \).
3. Шаг 3: Находим сумму первых шести членов геометрической прогрессии (S_6) по формуле: \( S_n = b_1 × \frac{q^n - 1}{q - 1} \).
4. Шаг 4: Подставляем значения: \( S_6 = -rac{1}{4} × \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = -rac{1}{4} × \frac{64 - 1}{1} = -rac{1}{4} × 63 = -rac{63}{4} = -15.75 \).

Ответ: Седьмой член равен -16, сумма первых шести членов равна -15.75.