5. Какие два числа надо вставить между числами 2 и -54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть вставляемые числа будут b₂ и b₃. Тогда имеем геометрическую прогрессию: 2, b₂, b₃, -54.

Знаменатель прогрессии q = b₂ / 2 = b₃ / b₂ = -54 / b₃.

Из этого следует, что b₂² = 2 * b₃ и b₃² = b₂ * (-54).

Также, b₂ = 2q, b₃ = 2q², -54 = 2q³.

Из последнего уравнения: q³ = -27, следовательно q = -3.

Тогда b₂ = 2 * (-3) = -6.

b₃ = -6 * (-3) = 18.

Проверка: 2, -6, 18, -54. Знаменатель q = -3.