1. Найдите градусную меру ∠MNP, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MON равна 130°.

Задание 1

Дано:

• ∠MON = 130°
• NP — диаметр окружности.

Найти: градусную меру ∠MNP.

Решение:

1. ∠MON — центральный угол, опирающийся на дугу MN. Следовательно, градусная мера дуги MN равна 130°.
2. ∠MNP — вписанный угол, опирающийся на дугу MP.
3. Так как NP — диаметр, дуга NMP является полуокружностью и равна 180°.
4. Дуга MP = Дуга NMP - Дуга MN = 180° - 130° = 50°.
5. Градусная мера вписанного угла ∠MNP равна половине градусной меры дуги MP, на которую он опирается: \[ \angle MNP = \frac{1}{2} \text{ дуги } MP \]
6. Подставляем значение: \[ \angle MNP = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ \]

Ответ: 25°.