3. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 15 см.

Краткая запись:

• AB — касательная к окружности
• AO — секущая
• AB = 12 см
• AO = 15 см
• Найти: Радиус окружности (OB) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По свойству касательной, радиус OB перпендикулярен касательной AB в точке касания B. Следовательно, угол ∠ABO равен 90°.
2. Шаг 2: Треугольник ABO является прямоугольным треугольником с гипотенузой AO (так как она лежит напротив прямого угла ∠ABO).
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABO: $$OB^2 + AB^2 = AO^2$$.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: $$OB^2 + 12^2 = 15^2$$.
5. Шаг 5: Вычисляем: $$OB^2 + 144 = 225$$.
6. Шаг 6: Находим $$OB^2$$: $$OB^2 = 225 - 144 = 81$$.
7. Шаг 7: Находим радиус OB: $$OB = √{81} = 9$$ см.

Ответ: 9 см