4. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 54, вписана окружность, AB = 18. Найдите длину стороны CD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспоминаем свойство четырехугольника, в который вписана окружность: сумма длин противоположных сторон равна. Это означает, что \( AB + CD = BC + AD \).
2. Шаг 2: Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: \( P = AB + BC + CD + AD \).
3. Шаг 3: Подставляем известное свойство в формулу периметра: \( P = (AB + CD) + (BC + AD) = (AB + CD) + (AB + CD) = 2  (AB + CD) \).
4. Шаг 4: Нам дан периметр \( P = 54 \) и длина стороны \( AB = 18 \). Подставляем эти значения в формулу: \( 54 = 2  (18 + CD) \).
5. Шаг 5: Решаем уравнение относительно \( CD \):
• Разделим обе части на 2: \( 27 = 18 + CD \).
• Вычтем 18 из обеих частей: \( CD = 27 - 18 = 9 \).

Ответ: 9