1. Найдите х из пропорции: $$ \frac{0,125x}{\left(\frac{19}{24} - \frac{21}{40}\right) \cdot \frac{7}{16}} = \frac{\left(1\frac{28}{63} - \frac{17}{21}\right) \cdot 0,7}{0,675 \cdot 2,4 - 0,02} $$

Краткое пояснение:

Для решения этой пропорции нам предстоит выполнить ряд арифметических действий с дробями и десятичными числами, чтобы упростить обе части равенства и затем найти неизвестное x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем левую часть.
   Сначала вычисляем значение в скобках: \( \frac{19}{24} - \frac{21}{40} \). Приводим к общему знаменателю 120: \( \frac{19 \cdot 5}{120} - \frac{21 \cdot 3}{120} = \frac{95 - 63}{120} = \frac{32}{120} \). Сокращаем дробь: \( \frac{32}{120} = \frac{4}{15} \).
   Теперь умножаем на \( \frac{7}{16} \): \( \frac{4}{15} \cdot \frac{7}{16} = \frac{1}{15} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{60} \).
   Числитель левой части: \( 0,125x = \frac{1}{8}x \).
   Левая часть равна: \( \frac{\frac{1}{8}x}{\frac{7}{60}} = \frac{1}{8}x \cdot \frac{60}{7} = \frac{60x}{56} = \frac{15x}{14} \).
2. Шаг 2: Упрощаем правую часть.
   Сначала вычисляем значение в скобках: \( 1\frac{28}{63} - \frac{17}{21} \). \( 1\frac{28}{63} = \frac{63+28}{63} = \frac{91}{63} \). Сокращаем \( \frac{91}{63} \) на 7: \( \frac{13}{9} \).
   Теперь вычитаем: \( \frac{13}{9} - \frac{17}{21} \). Приводим к общему знаменателю 63: \( \frac{13 \cdot 7}{63} - \frac{17 \cdot 3}{63} = \frac{91 - 51}{63} = \frac{40}{63} \>.
3. Умножаем на 0,7: \( \frac{40}{63} \cdot 0,7 = \frac{40}{63} \cdot \frac{7}{10} = \frac{4}{63} \cdot \frac{7}{1} = \frac{4}{9} \>.
4. Теперь вычисляем знаменатель правой части: \( 0,675 \cdot 2,4 - 0,02 \).
   \( 0,675 \cdot 2,4 = \frac{675}{1000} \cdot \frac{24}{10} = \frac{27}{40} \cdot \frac{12}{5} = \frac{27 \cdot 3}{10 \cdot 5} = \frac{81}{50} = 1,62 \).
   \( 1,62 - 0,02 = 1,60 \).
5. Правая часть равна: \( \frac{\frac{4}{9}}{1,60} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{1,6} = \frac{4}{9} \cdot \frac{10}{16} = \frac{1}{9} \cdot \frac{10}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{18} \>.
6. Шаг 3: Решаем пропорцию.
   Теперь у нас есть равенство: \( \frac{15x}{14} = \frac{5}{18} \).
   Чтобы найти x, умножаем обе части на \( \frac{14}{15} \):
   \( x = \frac{5}{18} \cdot \frac{14}{15} \).
   \( x = \frac{1}{18} \cdot \frac{14}{3} \).
   \( x = \frac{1}{9} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{27} \>.

Ответ: \( x = \frac{7}{27} \)