1. Найдите количество диагоналей выпуклого двадцатиугольника.

Используем формулу количества диагоналей выпуклого n-угольника: из каждой вершины можно провести диагонали к n − 3 вершинам. Каждая диагональ при этом считается дважды, поэтому общее количество равно n(n − 3) / 2.

При n = 20: 20 · (20 − 3) / 2 = 20 · 17 / 2 = 170.

Ответ: 170 диагоналей.