1. Найдите количество диагоналей выпуклого пятидесятиугольника.

Число диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле \(\frac{n(n-3)}{2}\): из каждой вершины можно провести диагонали к n−3 вершинам, при этом каждая диагональ считается дважды.

Подставим \(n=50\): \(\frac{50\cdot(50-3)}{2}=25\cdot47=1175\).

Ответ: 1175 диагоналей.