1. Найдите координату х, если расстояние от точки А(х; 7) до точки С(5;10) равно 5.

Решение:

Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) вычисляется по формуле: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

В нашем случае \( x_1 = x \), \( y_1 = 7 \), \( x_2 = 5 \), \( y_2 = 10 \) и \( d = 5 \).

Подставим значения в формулу:

\[ 5 = \sqrt{(5 - x)^2 + (10 - 7)^2} \]\[ 5 = \sqrt{(5 - x)^2 + 3^2} \]\[ 5 = \sqrt{(5 - x)^2 + 9} \]

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ 25 = (5 - x)^2 + 9 \]\[ (5 - x)^2 = 25 - 9 \]\[ (5 - x)^2 = 16 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ 5 - x = \pm 4 \]

Рассмотрим два случая:

1. \( 5 - x = 4 \)
\( x = 5 - 4 \) \( x = 1 \)
2. \( 5 - x = -4 \)
\( x = 5 - (-4) \) \( x = 5 + 4 \) \( x = 9 \)

Ответ: x = 1 или x = 9.