Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите корень уравнения: (1/4)^(x−7) = 64^x; 9^(0,5(x−1)) = 27^(x²−1); 3^(2x) − 3^x − 72 = 0; 3^(x−2) − 3^(x−3) = 6.Фото задания

Ответ:

  1. Представим обе части как степени числа 2: \(2^{-2(x-7)}=2^{6x}\). Тогда \(-2x+14=6x\), откуда \(x=\frac{7}{4}\).

  2. Перейдём к основанию 3: \(3^{x-1}=3^{3(x^2-1)}\). Приравниваем показатели: \(x-1=3x^2-3\), то есть \(3x^2-x-2=0\). Разложение: \((3x+2)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=-\frac{2}{3}\) или \(x=1\).

  3. Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Получим \(t^2-t-72=0\), откуда \((t-9)(t+8)=0\). С учётом \(t>0\), \(t=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

  4. Вынесем общую степень: \(3^{x-3}(3-1)=6\). Тогда \(3^{x-3}=3\), значит \(x-3=1\) и \(x=4\).

Ответ: 1) \(\frac{7}{4}\); 2) \(-\frac{2}{3}, 1\); 3) 2; 4) 4.