2. Реши неравенства: 100^(2x+1) < 0,1; 2^(2x+1) · 16^(x−0,5) ≥ ⁴√32; (1/6)^(x−9) ≥ 216.

1. Запишем всё как степени числа 10: \(10^{4x+2}<10^{-1}\). Так как основание больше 1, сравниваем показатели: \(4x+2<-1\), откуда \(x<-\frac{3}{4}\).

2. Преобразуем к основанию 2: \(2^{2x+1}\cdot 2^{4x-2}\ge 2^{5/4}\), то есть \(2^{6x-1}\ge 2^{5/4}\). Поэтому \(6x-1\ge\frac{5}{4}\), откуда \(x\ge\frac{3}{8}\).

3. Представим правую часть как степень основания: \(216=6^3=(\frac{1}{6})^{-3}\). Поскольку основание \(\frac{1}{6}\) находится между 0 и 1, сравнение показателей меняет направление: \(x-9\le-3\). Следовательно, \(x\le6\).

Ответ: 1) \(x<-\frac{3}{4}\); 2) \(x\ge\frac{3}{8}\); 3) \(x\le6\).