1. Найдите корень уравнения $2^{\log_{16}(2x-5)}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите корень уравнения $2^{\log_{16}(2x-5)}=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $2x-5>0$, то есть $x>\frac{5}{2}$.

Так как $2=2^1$, получаем $\log_{16}(2x-5)=1$. Следовательно, $2x-5=16$, откуда $2x=21$ и $x=\frac{21}{2}$.

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $\frac{21}{2}$.

1. Найдите корень уравнения \(2^{\log_{16}(2x-5)}=2\).