4. Решите уравнение: \(\sqrt{\frac{1}{1-5x}}=\frac{1}{6}\).

Для существования выражения под корнем требуется \(1-5x>0\). Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возведём их в квадрат: \(\frac{1}{1-5x}=\frac{1}{36}\).

Перемножим крест-накрест: \(36=1-5x\). Тогда \(-5x=35\), откуда \(x=-7\).

Проверка ОДЗ: \(1-5(-7)=36>0\). Подстановка даёт \(\sqrt{1/36}=1/6\).

Ответ: \(-7\).