1. Найдите. Материальная точка движется по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3-6t^2-5t+2$ (где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени в секундах её ускорение было равно $50\ \text{м/с}^2$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите. Материальная точка движется по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3-6t^2-5t+2$ (где $x$ — расстояние от точки…$ Фото задания

1. Найдите. Материальная точка движется по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3-6t^2-5t+2$ (где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени в секундах её ускорение было равно $50\ \text{м/с}^2$?

Accepted Answer

Скорость — первая производная координаты:

$v(t)=x'(t)=t^2-12t-5$.

Ускорение — производная скорости:

$a(t)=v'(t)=2t-12$.

По условию:

$2t-12=50$;

$2t=62$;

$t=31$.

Ответ: 31 с.