3. Найдите наименьшее значение функции $y=4x-\ln (x+4)^4$ на отрезке $[-3,5;0]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите наименьшее значение функции $y=4x-\ln (x+4)^4$ на отрезке $[-3,5;0]$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассматриваем функцию как $y=4x-\ln\big((x+4)^4\big)$. На данном отрезке $x+4>0$, поэтому:

$y'=4-\frac{4}{x+4}=\frac{4(x+3)}{x+4}$.

Критическая точка:

$x+3=0$, откуда $x=-3$.

На отрезке $[-3.5;0]$ производная отрицательна при $x<-3$ и положительна при $x>-3$, поэтому в точке $x=-3$ функция принимает минимум.

$y(-3)=4(-3)-\ln(1^4)=-12-0=-12$.

Ответ: −12.

3. Найдите наименьшее значение функции \(y=4x-\ln (x+4)^4\) на отрезке \([-3,5;0]\).