2. Найдите наименьшее значение функции \(y=(x-8)e^{x-7}\) на отрезке \([6;8]\).

Найдём производную:

\(y'=e^{x-7}+(x-8)e^{x-7}=e^{x-7}(x-7)\).

Так как \(e^{x-7}>0\), критическая точка определяется уравнением \(x-7=0\), откуда \(x=7\).

Проверим значения в критической точке и на концах отрезка:

\(y(6)=(6-8)e^{-1}=-\frac{2}{e}\);

\(y(7)=(7-8)e^0=-1\);

\(y(8)=(8-8)e^1=0\).

Наименьшее значение равно \(-1\).

Ответ: −1.