1. Найдите наибольший общий делитель: а) НОД(81; 90); б) НОД(16; 40); в) НОД(125; 350); г) НОД(57; 56).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими степенями:
а) \(81=3^4\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(81;90)=3^2=9\).
б) \(16=2^4\), \(40=2^3\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(16;40)=2^3=8\).
в) \(125=5^3\), \(350=2\cdot5^2\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(125;350)=5^2=25\).
г) \(57=3\cdot19\), \(56=2^3\cdot7\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(57;56)=1\).

Ответ: а) 9; б) 8; в) 25; г) 1.