2. Найдите наименьшее общее кратное: а) НОК(270; 360); б) НОК(180; 240); в) НОК(14; 49).

1. Разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель с наибольшей степенью:

   а) \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОК}(270;360)=2^3\cdot3^3\cdot5=1080\).

   б) \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(240=2^4\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОК}(180;240)=2^4\cdot3^2\cdot5=720\).

   в) \(14=2\cdot7\), \(49=7^2\). Поэтому \(\text{НОК}(14;49)=2\cdot7^2=98\).

Ответ: а) 1080; б) 720; в) 98.