4. Решить текстовые задачи на нахождение НОК: № 1. Школа ежегодно покупает учебники для учеников начальных классов и средних классов. Учебники для младших школьников переиздаются каждые 4 года, а учебники для средней школы — каждые 6 лет. Через сколько лет школа впервые обновит учебники сразу для обоих уровней одновременно? № 2. Литературный конкурс проводится каждые 3 года, а премия лучшему молодому писателю вручается каждые 5 лет. Через сколько лет после начала конкурса награждение лауреатов премии и победителей конкурса пройдут одновременно?

1. Совпадение переизданий произойдёт через наименьшее число лет, делящееся и на 4, и на 6.

   \(4=2^2\), \(6=2\cdot3\), поэтому \(\text{НОК}(4;6)=2^2\cdot3=12\).

2. Ищем наименьшее число лет, кратное и 3, и 5.

   \(3\) и \(5\) — взаимно простые числа, поэтому \(\text{НОК}(3;5)=3\cdot5=15\).

Ответ: № 1 — через 12 лет; № 2 — через 15 лет.