1. Найдите наименьшее целое положительное число, принадлежащее области определения функции \(f(x)=-\dfrac{8}{\sqrt[6]{3x^2+x-2}}\).

Поскольку корень шестой степени стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным:

\(3x^2+x-2=(3x-2)(x+1)>0\).

Произведение положительно при \(x<-1\) или \(x>\dfrac{2}{3}\). Наименьшее положительное целое число из этой области — \(1\).

Ответ: 1.