3. Найдите наименьшее целое число, принадлежащее области определения функции \(f(x)=\sqrt{\dfrac{9+x^2}{x^2-9x+20}}\), удовлетворяющее условию \(x>3\).

Числитель \(9+x^2\) строго положителен при всех действительных \(x\). Поэтому дробь под корнем неотрицательна, когда её знаменатель строго положителен:

\(x^2-9x+20=(x-4)(x-5)>0\), откуда \(x<4\) или \(x>5\).

С учётом условия \(x>3\) получаем область \((3,4)\cup(5,+\infty)\). Наименьшее целое число в ней — \(6\).

Ответ: 6.