2. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции \(f(x)=\sqrt{(|x-5|-3)(24-x^2+5x)}\).

Для квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

\((|x-5|-3)(24-x^2+5x)\ge 0\).

Нули множителей: \(|x-5|-3=0\) при \(x=2,8\), а \(24-x^2+5x=(8-x)(x+3)\) обращается в ноль при \(x=-3,8\).

Первый множитель неотрицателен при \(x\le2\) или \(x\ge8\), второй — при \(-3\le x\le8\). С учётом знаков произведение неотрицательно на \([-3,2]\) и при \(x=8\). Поэтому целые числа области определения: \(-3,-2,-1,0,1,2,8\).

Их сумма: \((-3-2-1+0+1+2)+8=5\).

Ответ: 5.