№1. Найдите неизвестные стороны подобных треугольников: 1) в ΔABC: AB = 14, BC = 12, AC = 10; в ΔKPT: KT = 5, найдите KP и PT; 2) в ΔABC: BC = 8,4, AC = 2,4; в ΔKPT: KP = 1,7, KT = 0,8, найдите AB и PT; 3) k = 5, в ΔKPT: KP = 2,1, PT = 1,5, KT = 1,1, найдите AB, BC и AC в ΔABC. ΔABC ∼ ΔKPT.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В записи ΔABC ∼ ΔKPT сторонам соответствуют AB ↔ KP, BC ↔ PT, AC ↔ KT. Коэффициент \(k=\dfrac{AB}{KP}=\dfrac{BC}{PT}=\dfrac{AC}{KT}\).

Находим коэффициент подобия: \(k=\dfrac{AC}{KT}=\dfrac{10}{5}=2\). Тогда \(KP=\dfrac{AB}{k}=\dfrac{14}{2}=7\), \(PT=\dfrac{BC}{k}=\dfrac{12}{2}=6\).
\(k=\dfrac{AC}{KT}=\dfrac{2.4}{0.8}=3\). Тогда \(AB=k\cdot KP=3\cdot1.7=5.1\), \(PT=\dfrac{BC}{k}=\dfrac{8.4}{3}=2.8\).
Большой треугольник в 5 раз больше соответствующего малого: \(AB=5\cdot KP=5\cdot2.1=10.5\), \(BC=5\cdot PT=5\cdot1.5=7.5\), \(AC=5\cdot KT=5\cdot1.1=5.5\).

Ответ: 1) KP = 7, PT = 6; 2) AB = 5,1, PT = 2,8; 3) AB = 10,5, BC = 7,5, AC = 5,5.