№3. Решите задачи: 1) ΔABC ∼ ΔKPT, k = 2, SΔKPT = 11, SΔABC = ; 2) ΔABC ∼ ΔKPT, k = 3, SΔABC = 18, SΔKPT = ; 3) ΔABC ∼ ΔKPT, SΔKPT = 8, SΔABC = 72, k = ; 4) ΔABC ∼ ΔKPT, SΔKPT = 25, SΔABC = 100, PK = 3, k = , AB = .

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем соотношение \(\dfrac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle KPT}}=k^2\).

\(S_{\triangle ABC}=k^2S_{\triangle KPT}=2^2\cdot11=44\).
\(S_{\triangle KPT}=\dfrac{S_{\triangle ABC}}{k^2}=\dfrac{18}{3^2}=2\).
\(k^2=\dfrac{72}{8}=9\), поэтому \(k=3\), так как коэффициент подобия положителен.
\(k^2=\dfrac{100}{25}=4\), поэтому \(k=2\). Стороны AB и PK соответствуют, значит \(AB=k\cdot PK=2\cdot3=6\).

Ответ: 1) 44; 2) 2; 3) k = 3; 4) k = 2, AB = 6.

№3. Решите задачи: 1) ΔABC ∼ ΔKPT, k = 2, SΔKPT = 11, SΔABC = ____; 2) ΔABC ∼ ΔKPT, k = 3, SΔABC = 18, SΔKPT = ____; 3) ΔABC ∼ ΔKPT, SΔKPT = 8, SΔABC = 72, k = ____; 4) ΔABC ∼ ΔKPT, SΔKPT = 25, SΔABC = 100, PK = 3, k = ____, AB = ____.