№2. Найдите неизвестные стороны, углы, периметры подобных треугольников: ΔABC ∼ ΔKPT; в ΔABC: AB = 12, BC = 10, AC = 8, ∠A = 60°, ∠C = 70°; в ΔKPT: KT = 4. Найдите ∠B, ∠P, ∠T, ∠K, KP, PT, k, PΔABC и PΔKPT.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Соответствие вершин: A ↔ K, B ↔ P, C ↔ T.

Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle B=180°-60°-70°=50°\). Следовательно, \(\angle P=\angle B=50°\), \(\angle T=\angle C=70°\), \(\angle K=\angle A=60°\).
Коэффициент подобия: \(k=\dfrac{AC}{KT}=\dfrac{8}{4}=2\). Тогда \(KP=\dfrac{AB}{k}=\dfrac{12}{2}=6\), \(PT=\dfrac{BC}{k}=\dfrac{10}{2}=5\).
\(P_{\triangle ABC}=12+10+8=30\), а периметр подобного треугольника в 2 раза меньше: \(P_{\triangle KPT}=\dfrac{30}{2}=15\).

Ответ: ∠B = 50°, ∠P = 50°, ∠T = 70°, ∠K = 60°; KP = 6, PT = 5, k = 2; PΔABC = 30, PΔKPT = 15.