1. Найдите неизвестные углы в четырёхугольнике MNPK, если диагональ NK делит угол N на углы 45° и 65°.

Считаем MNPK параллелограммом, как показано на рисунке.

1. Угол при N равен сумме частей: 45° + 65° = 110°.
2. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому углы M и P равны 180° − 110° = 70°.
3. Противоположный углу N угол K равен 110°. Диагональ NK делит его на углы 65° и 45°: это следует из параллельности противоположных сторон.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 70°; диагональ делит ∠K на 65° и 45°.