2. Найдите неизвестные углы на рисунке: точки B, E и C лежат на одной прямой, EC = CD, AD параллельна BC, ∠ADE = 55°.

В треугольнике ECD равные стороны EC и CD, поэтому углы при основании ED равны. Так как AD ∥ BC, а точки B, E, C лежат на одной прямой, угол CED равен углу ADE, то есть 55°. Следовательно, ∠EDC = 55°, а ∠ECD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол BED смежный с углом CED, поэтому ∠BED = 180° − 55° = 125°. Угол при D четырёхугольника равен ∠ADE + ∠EDC = 55° + 55° = 110°. Поскольку AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при стороне AB в сумме дают 180°, откуда угол A не определяется без дополнительных сведений об AB; угол B также отдельно не определяется.

Ответ: ∠CED = ∠EDC = 55°, ∠ECD = 70°, ∠BED = 125°, угол D четырёхугольника равен 110°; углы A и B определить нельзя.