1. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{1}{\sqrt{3-|x|}}+\frac{1}{x-2}$; 2) $y=\sqrt{x+4}+\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}$; 3) $y=\sqrt{(x+4)^2(x-3)}$; 4) $y=\sqrt{|x+5|(x+2)}$; 5) $y=\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{1}{\sqrt{3-|x|}}+\frac{1}{x-2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как корень находится в знаменателе, необходимо $3-|x|>0$. Кроме того, $x\ne2$.
$|x|<3\Rightarrow -3
Ответ: \((-3;2)\cup(2;3)$.
Требуется $x+4\ge0$, а для знаменателя $|x|-1>0$.
$x\ge-4$, $|x|>1\Rightarrow x<-1$ или $x>1$.
Ответ: $[-4;-1)\cup(1;+\infty)$.
Необходимо $(x+4)^2(x-3)\ge0$. При $x=-4$ выражение равно нулю, а при $x\ne-4$ знак определяется множителем $x-3$.
Ответ: $\{-4\}\cup[3;+\infty)$.
Необходимо $|x+5|(x+2)\ge0$. При $x=-5$ выражение равно нулю. При $x\ne-5$ требуется $x+2\ge0$.
Ответ: $\{-5\}\cup[-2;+\infty)$.
Корень находится в знаменателе, поэтому $(x+1)^2(x+3)>0$.
Получаем $x+3>0$ и $x\ne-1$.
Ответ: $(-3;-1)\cup(-1;+\infty)$.

1. Найдите область определения функции: 1) \(y=\frac{1}{\sqrt{3-|x|}}+\frac{1}{x-2}\); 2) \(y=\sqrt{x+4}+\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}\); 3) \(y=\sqrt{(x+4)^2(x-3)}\); 4) \(y=\sqrt{|x+5|(x+2)}\); 5) \(y=\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)}}\).