3. Постройте график функции $y=(\sqrt{(x+1)^2x})^2-x^3-2x^2+7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=(\sqrt{(x+1)^2x})^2-x^3-2x^2+7$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для существования корня необходимо $(x+1)^2x\ge0$, поэтому $x\ge0$ или $x=-1$. Но при преобразовании функции учитываем область определения.

На области определения:

\[(\sqrt{(x+1)^2x})^2=(x+1)^2x=x^3+2x^2+x.\]

Следовательно,

\[y=x^3+2x^2+x-x^3-2x^2+7=x+7,\qquad x\ge0.\]

График — луч прямой $y=x+7$, начинающийся в точке $(0;7)$ и направленный вправо.

Ответ: $y=x+7$, $x\ge0$.

3. Постройте график функции \(y=(\sqrt{(x+1)^2x})^2-x^3-2x^2+7\).