№ 1. Найдите область определения функции: а) \(y=2x^3-5x+4\); б) \(y=\frac{1}{4x^2-3x-1}\); в) \(y=\sqrt{3x-2}\).

а) Многочлен определён при всех действительных значениях \(x\).

б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(4x^2-3x-1=(4x+1)(x-1)\ne0\). Поэтому исключаем \(x=-\frac14\) и \(x=1\).

в) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3x-2\ge0\), откуда \(x\ge\frac23\).

Ответ: а) \(D=\mathbb R\); б) \(D=\mathbb R\setminus\{-\frac14,1\}\); в) \(D=[\frac23,+\infty)\).